SP500と日経平均のリターンとリスクの覚書

 　この覚書を書いているのは、2025年3月2日。杞憂でなければ、どうも株式市場は調整がありそうなので、ここで過去のデータを見て、どの程度の調整がありえるものなのかを見ておこうと思います。

　元データは、2012年から2025年2月28日までのSP500と日経平均225です。2012年はFRBがフォーワードガイダンスを始めた年。リーマンショックを乗り越え中央銀行と株市場が対話する新たな取り組みが、ここから始まりました。

　こうして見ると、日経平均はSP500と互角のパフォーマンス！って思ってしまいましたが、よくよく考えたら、SP500はドル建て、日経平均は円建てなので。2012年と言えば、悪夢の民主党による円高放置政策によって1ドル78円ぐらいでした。今の半分です。つまり、SP500のパフォーマンスは、円建てにすると上図の倍です。。。

　さて、SP500はドル建て、日経平均は円建てで、リターンとリスクを見ていきますと。

　日次のデータから、自分で集計して気づいたのですが、米国と日本だと市場の営業日が違うんですよね。一般的に一年の営業日は250日とするから、日次から年次にリターンを換算するには、

　年次リターン=250×日次リターン

日次のリスク（リターンの標準偏差）を年次の標準偏差に変換するには、

　年次リスク＝√250×日次リスク

でことなんですが、営業日を実際カウントしてみると、、、

　アメリカ人の方が良く働いてますやん！　一日当たりのリターンが同じでも、米国の方が3％営業日が多いので、年率に換算したら、3％リターンに差がつくことになります。微々たるものではありますが、複利でこういう所も効いてくるのでしょうね。

　どれくらいの調整を想定するかですが、例えばこんな感じ。

・例題

　2年間で1回発生する、2カ月程度続く下落局面では、どの程度下落を想定すればよいか。

簡略化のため、日次リターン0.05％、日次リスク1.0％、月営業日21日、年営業日250日とします。

2カ月の間の下落という事なので、期間42日のリターン（R）とリスク（σ）は、

それぞれR＝42×0.05=2.1％、σ＝√42×1=6.48％。

2年に1回程度の発生頻度、、、500日÷42日＝11.9回　ですので、11.9回に1回＝8.4％の発生頻度と考えます。8.4％の発生頻度は、標準正規分布表を見ると、1.34σの水準であることが分かります。

 R-1.34×σ=2.1-1.34×6.48=-6.84%　

ここで注意しないといけないのは、標準正規分布表の見方です。～以上（以下）の値を取る確率を読んでいる訳なので、2年に一回程度、2カ月の下落局面では6.84％『以上』は下落してしまうことを意味します。

　じゃあ、どこまで下落する可能性があるのかと言われれば、正規分布に従うと仮定する統計上では、いくらでも下落する可能性が出てきます。

それでは困ってしまいますので、目安として、2σ水準、3σ水準、も見ておきます。

R-2σ=-10.9％

R-3σ＝-17.3％

　2σ水準の下落局面の発生頻度は、44回に1回（44×2=88か月に1回）、3σ水準の下落局面の発生頻度は、740回に1回（740×2＝1480か月に1回）です。

　実際はテールリスクがあるので、もっと発生頻度が高いのが実態ですが、まあ、10～20％の下落を想定しておきましょうというのは、妥当なのでしょうね。

　投資は自己責任、自分の許容リスクの範囲で投資をするようにしましょう。